古典控制理论起源于本世纪20年代，主要以单变量线性定常系统为研究对象，以频率法为主要方法研究控制系统的动态特性。50年代以来，逐渐出现了多变量系统、系统灵敏度分析、动态系统测试状态空间方法和 Bellman动态规划等现代控制理论方法「5」。

　　在系统与控制理论中，主要研究动力学系统。桥梁结构在动力荷载作用下，表现为不确定性的随机系统，其非线性行为受到越来越多的关注和研究。尤其在桥梁的抗震和抗风领域，近年来从传统的抗震抗风设计思路发展到结构控制思想。目前的结构控制方式主要有被动控制、主动控制和混合控制，被动控制是通过支座、阻尼器等装置来消耗输入系统的外部环境能量;主动控制的基本思想是通过主动施加外部能量来抵消和消耗环境输入能量，使偏高平衡状态的系统在新的注入能量流作用下找到平衡。

　　早在1890年，最早的隔震器就产生了，当前已应用的有叠层橡胶、旋转弹簧等多种支座和弹塑性、粘性、干摩擦等阻尼器用于对系统的被动控制。Constantinou在1991年提出了采用位移控制装置和滑动支座相结合的滑动隔震体系，最大限度地减少了输入能量向结构系统的传递[4].

　　有些主动控制技术(如AMD)已经进入实用阶段，在日本已经建成了一批主动控制的建筑。通过主动控制，一方面可以用最有效的方法抵抗外部激励，另一方面可以直接减小输入到结构上的激励水平。当前有主动连杆控制技术和主动调质阻尼器系统(AMD)技术实现对系统的主动控制。混合控制系统当前主要有对振动控制系统、混合基础隔震系统和可变阻尼系统。当前的这些技术还处于发展之中，不但在桥梁抗震抗风领域，而且在房屋等建筑领域甚至是整个土木工程都有广阔的应用前景。

　　3.系统非线性机理

　　传统自然科学趋向于强调稳定、有序、单一、均匀与平衡，带有线性的色彩，到本世纪70年代前后，自然科学的锋芒开始转向现实世界的失稳、无序、多重性、不均匀和非平衡等方面。非线性系统已成为自然科学的主要研究对象，因为非线性是一切复杂现象的本源[5].

　　1973年，费根包姆提出的混饨理论大大推进了非线性理论在系统科学中的应用，混饨理论、分形论、孤波理论共同构成系统动力学理论，探讨系统的非线性机制。桥梁结构系统也是一个混饨系统，具有不可预测性、不可分解性和存在规律性，而且这一混饨系统具有分形性质，即自相似性。这里重点讨论桥梁系统动力学行为特别是桥梁抗震系统中的分形特征。

　　(1)分形与分维

　　1977年，Mandelbrot出版了专著《分形、机遇和维数》( Fractal： Form， Chance and Dimension， Freemen， San Francisco，1977)，标志着分形理论的诞生。分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形，即分形是指一类无规则、混乱而复杂但其局部与整体有相似性的体系。

　　数学家按一定的规则构造出具有严格自相似性的规则分形集合。如康托尔三分集、谢尔宾斯基垫片、柯曲折线等。柯曲折线的结构，具有严格的自相似性。自然界中被认为是分形系统的海岸线、云层边缘、地球表面、断口表面以及液体湍流等，没有一个严格意义上的分形，其自相似性是近似的或统计意义上的相似，分形自然体在局部和整体的某种相似性通常只是在某些特定的尺度范围内才成立，这些尺度范围被称为"无标度区"，这种只在无标度区内具有自相似性的分形也称随机分形。形态(结构)、信息、功能或时间上具有自相似性的客体称为广义分形[6].

　　在实际问题中，为了考察一个事物是否存在局部和整体的相似性，只要检验该事物是否存在"无标度区"即可。以尺度r把事物分成 N个相似的部分，对变化的r画出 igr- lgN曲线，然后检验曲线上是否存在明显的直线段，直线段对应的r的区域即是无标度区。此方法的理论依据是自相似集的相似维数(一lgN/lgr)是不依赖于尺度r的一个常数。分维是描述分形特征的定量参数，因为所描述的具体对象不同，分维计算的具体形式也有多种，如相似维数、容量维数、信息维数、关联维数、集团分维和质量分维等。

　　地震学界已开始对地震的时、空、强度分维及其多分维进行了大量研究。普遍认为地震是多重分形的。分维值在地震前后的变化为探讨地震前兆场的复杂性提供了有效的分析工具。在桥梁抗震中，结构破坏与地震输入和结构反应特征有关。从弹性反应谱的三联谱中，很容易发现无论是岩石场地弹性反应谱还是结构的弹性反应谱均具有明显的分形特征。P.S.Symonds对一个具有两个自由度的梁构件模型在瞬时冲击荷载作用下的弹塑性反应进行了分维研究，计算得自相似维数为0.7

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