在激烈竞争的国际工程承包市场，投标报价是一个相当重要的课题。标前对各种风险的彻底研究并据此制订出有效的应对措施，对后期项目的实施会起到至关重要的作用。中标价的高低对项目利润空间的影响也相当明显。

　　凡从事过项目招投标的人都知道一个简单的道理。那就是，对于竞争性招标，投标报价高、利润空间大，但中标率低。反之，则利润空间小、中标率高。尤其对世行、亚行等提供贷款的项目，往往都规定最低价中标。所以，标价的高低是决定是否中标最关键的因素。报价与中标概率本来就是一对矛盾。如何有效地协调这对矛盾，争取最大的利润一直以来是投标决策者最关注的焦点。在这里，根据笔者多年国际工程投标的经验，试图借用一些数学模型的分析，暂且抛弃不可量化的指标，从理想化的角度来解决报价与中标概率的矛盾。

　　当然，是否进入某个市场、是否投标某项目要充分考虑该市场的潜力、区域或国家所处的政治环境、项目的资金来源、支付币种及支付方式、合同条件、现有的市场容量等多种因素，并在此基础上结合企业自身的能力、优势及经验做出有力的判断。一旦决定投标某项目，就要对具体的投标报价进行认真的研究，力图投出一个相对报价合理、利润较大、中标率高的标书。

　　在既定的前提下，假定中标价B越高，利润就越大;假定工程的成本造价为C(通常情况下，我们将不含利润、风险费用及总部管理费的报价称为工程的成本造价)。则在不考虑资金时间因素时，直接利润I=B-C。假设对应投标报价B的中标概率为P，则对应投标报价的预期利润E=P*I。该预期利润E并非项目中标后的直接经济利润，而只是为了分析方便引入的一个能够反映利润的数学期望值。

　　P与B呈反方向变动。我们研究的目标就是如何能使预期利润E最大。也就是使[图1-投标报价与中标概率关系曲线]中矩形CB1I1C1的面积最大。在通常情况下，我们的投标报价B不低于工程的成本造价C。

　　下面就与相互熟悉的投标商及初次进入一个市场与陌生的投标商之间进行竞争所采取的报价策略进行一些必要的探讨。

　　不管哪种情况，尤其是前者，收集自己潜在竞争对手以往的投标报价资料并进行汇总分析是十分必要的。借此，我们可以初步推算相应投标报价的中标概率，从而对最终的报价决策提供可靠的依据。推荐采用的评定方法见[表1-竞争者报价水平的评定方法]，其中各种类型的优先级别按从A到E的顺序依次降低。

　　下面就中标概率的回归及报价的确定利用[表2-报价决策概率分析表]作相关的统计分析。

　　在投标一个项目时，通常竞争对手都多于3家。实际上我们仅挑选3家主要的竞争对手来进行分析。根据表2中第(8)、(9)、(10)列的累计概率(即报价分别高于竞争对手的概率)，按照《统计学》中最小二乘法原理分别回归出3家竞争对手的二次曲线方程依次如下所示：

　　Y1 = 102.04 X12 - 18.45 X1 -55.30 ……(1)　式

　　Y2 = - 58.87 X22 +332.22 X2 -234.16 ……(2)　式

　　Y3 = 228.02 X32 - 297.72 X3 + 87.28 ……(3)　式

　　上述三个方程中：X表示投标报价与成本造价的比值(即B/C);Y表示取对应的B/C值时，我方投标报价B高于相应竞争对手投标报价Bi的概率。

　　同时，上述方程也反映了我方的投标报价低于相应竞争对手投标报价的概率。战胜上述三家投标商的概率P相应为分别战胜独家投标商概率(Pi=1-Yi/100)之积，即P=P1*P2*P3。根据前述，预期利润E=P*(B-C)，则E可用如下数学表达式来表示:

　　E={[1-(102.04X2-18.45X-55.30)/100]*[1-(-58.87X2+332.22X-234.16)/100]*[1-(228.02X2-297.72X+87.28)/100]}*(B-C) ……(4)　式

　　变形为：

　　E={[1-(102.04X2-18.45X-55.30)/100]*[1-(-58.87X2+332.22X-234.16)/100]*[1-(228.02X2-297.72X+87.28)]/100}* (X-1)*C ……(5)　式

　　其中：X=B/C

　　理论上我们可以把C当成常数，通过对(5)式等号两侧分别对X进行微分，求出对应的E的最大值。事实上，通过微积分的方法求上述方程的极值比较困难。为了简化起见，我们可借助计算机在其取值范围内，绘制出如[图2-预期

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